| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Shafarevich I.R. Sobranie sochinenij, tom 3, chast' 1 (1996)(ru)(600dpi)(KA)(T)(444s)_M_.djvu |
|
Size 4.4Mb Date Jun 22, 2005 |
Ввиду теоремы 1, для того, чтобы существовало поле Ks с нуж-
нужными нам свойствами, необходимо и достаточно, чтобы в К*_1 все
инварианты [x,^s], {Xs)m и [Х8]ф равнялись 1...
Следующие условия заведомо гарантируют
нам, что умножение Hi на т% не нарушит шольцевости K*_^\
mi
G8)
= 1(M), (^¦)=1, %M...
Условия (85') озна-
означают, что этот характер должен обращаться в 1 на подгруппе Ф\
группы ф(в~1)) состоящей из тех наборов функций (y?i,..., <^s-i),
для которых
f
Наша задача заключается, таким образом, в том, чтобы доказать
существование такого характера группы ф(в~1)) который совпада-
совпадает на Фо с 7/(<^i,..., <ps-i), а на Ф1 - с единичным характером...
(88)
Такая перестановка определяет автоморфизм Sd) причем эти авто-
автоморфизмы образуют группу, изоморфную F...
При этом различные и) принадлежащие
к одному правому классу смежности А группы F по f), оказывают
на а одно и то же действие...
ТО
i) 4- (p(a2i b2) = р(а3) 63), (92)
причем = означает равенство векторов в А о В...
[10]) степени ^ с + 1 от образующих
51,..., Sd- Ввиду этого, N/N' является гомоморфным образом моду-
модуля форм Ли степени ^ с+1 от d переменных х\,..., Xd- Переменные
х\)..., Xd находятся во взаимно однозначном соответствии с образу-
образующими 5i,..., Sd- Если в G задана группа автоморфизмов, состоя-
состоящих в перестановках образующих, то те же перестановки х\)..., Xd
определяют в модуле Ли группу автоморфизмов, относительно ко-
которой указанный гомоморфизм является операторным...
Наши рассуждения будут весьма близки к тем, которые исполь-
использованы при доказательстве теоремы 7 работы [8]...
Для любых Ь) с и г существует число с(Ь) с, г) со сле-
следующим свойством: в любом шольцевом поле КуТ' с d > с{8)с)г)
существует подполе К\°'г* = /Qc>r'(S), погружаемое в шольцево
поле К$с'г ' D k с группой Галуа F • в^ над fi...
Из этого следует,
что число расширений поля fi, имеющих заданную разрешимую
группу Галуа, бесконечно...
Существует бесконечно много чисел a E L, удовлетворяющих усло-
условиям:
&, г=1,...,т, A02)
для всех ф|а, a EG, a?H...
Легко видеть, что
Построение полей алгебраических чисел ...
| © 2007 eKnigu | ||