| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Shafarevich I.R. Sobranie sochinenij, tom 3, chast' 1 (1996)(ru)(600dpi)(KA)(T)(444s).djvu |
|
Size 4.4Mb Date Jun 22, 2005 |
каждое fa на mi G L) i — 1,..., s — 1, если при этом не нарушает-
нарушается шольцевость поля К*_х...
Для того чтобы выяснить совместность
этих условий с условием (84), надо найти пересечение ? с тем по-
полем ?'', принадлежность в котором к определенному автоморфизму
Построение полей алгебраических чисел .....
Но как раз это и утверждается равенством единице инварианта
[Хь .....
Ясно, что определенные нами группы (б^'г являются фактор-
факторгруппами групп <3д по нормальным делителям, допустимым от-
относительно операторов из F) определенных формулой (88)...
В этом поле определены инварианты
\х,Х] и (Х)м, инварианты [Х]ф, если \х, X] = (Х)м = 1, и инва-
инварианты [Xi^.^Xs-iiXs]^..^,^, если \х,Х] — (Х)м =
220 Изв...
Перейдем к заданной нами функции [х, Х}) помня, что мы долж-
должны заменить аддитивную запись мультипликативной...
При этом М должно делиться
на I в степени хотя бы на 1 большей, чем произведение показателей
G и силовской I подгруппы группы F...
и при применении теоремы Шоль-
ца, на основании которой для шольцевых полей степени 1а и цен-
центральных расширений задача погружения всегда разрешима...
Применяя г раз следствие из теоремы 6, мы получим поле К/Q с
группой Галуа G...
A08)
Эти условия должны быть выполнены для всех членов последо-
последовательности, в остальном же она строится рекуррентно, причем
при построенных tti, ..., tt*_i число тг* строится так, чтобы выпол-
выполнялись условия:
где ф5 - фиксированный простой делитель тг8 в к...
Очевидно, что тогда р = iVjfe/z,(^), причем
Рассуждая аналогично предыдущему, мы видим, что т сводится
в Ь(л/тгр) к умножению х/тгр на
Ввиду /-гиперпримарности тг{, мы имеем:
а ввиду условия 1°, наложенного на
Таким образом, а и т сводятся к умножению утгр на одно и то же
число, и, значит, совпадают в ?f П к1...
A12)
В остальном мы строим последовательность рекуррентно по сле-
следующему правилу...
A24) и A26), эквивалентно тому, что р принадлежит в к' ко вполне
определенному автоморфизму о?2- Наша задача сводится теперь к
тому, чтобы показать, что при некотором выборе хх автоморфизмы
ш\ и LJ2 будут индуцировать в ?f П к1 один и тот же автоморфизм
и будут выполнены условия:
B), если СвиД^' С(в) = (-1)»(е)...
| © 2007 eKnigu | ||