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Hermite Ch. Oeuvres, tome 4 (Gauthier-Villars, 1917)(fr)(600dpi)(T)(613s)_M_.djvu |
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Size 9.3Mb Date Jan 27, 2004 |
encore des recherches sur le nombre de valeurs que peut prendre
une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme, et
sur les équations abéliennes, dans le cas où la relation qui lie deux
racines est linéaire par rapport à chacune d'elles...
De grandes et belles découvertes
en Mécanique se sont ajoutées à son œuvre principale, ainsi que
des recherches d'érudition sur les Mathématiques et l'Astronomie
des Indiens et des Arabes; nous indiquerons succinctement ces
travaux qui ont jeté tant d'éclat et sont présents à toutes les
mémoires...
Il faut aussi me borner à mentionner la restitution des trois
Livres des Porismes d'Euclide, d'après la ÏNotice et les Lemmes de
Pappus; l'histoire des Mathématiques, ainsi que des recherches sur
l'Astronomie des Vrabes...
Mais, dans
l'œuvre si étendue de Gauchy, une part principale doit être donnée
à l'idée fondamentale d^étendre la notion première de l'intégrale
définie, en faisant passer la variable, d'une limite à Fautre, par
une succession de valeurs imaginaires, par un chemin arbitraire...
L'illustre géomètre laisse à jamais l'empreinte de son génie dans
ces grandes et belles questions que j'ai indiquéesrapidement...
J^e jour de ses ob.^èques, en parlant à l'assend^lée d'élite, aux
représentants des corps savanis réunis devant sa tombe, le Maire de la
ville de Sceaux a rappelé la générosité de l'homme de bien, et celle
réponse de Cauchj aux observations qu'il s'était cru obligé de faire
sur l'étendue de ses sacrifices pécuniaires : <( Ne vous effrayez pas
tant, Monsieur le Maire, ce n'est que mon traitement de la Faculté,
c'est l'Etat cpii paje...
Leurs
recherches sur les propriétés des fonctions définies par des équations
différentielles sont devenues classiques...
Je ne ferai que mentionner, malgré leur intérêt, les Mémoires
3l2 OEUVRES DE CHARLES IIEHMITE...
Employons ensuite le développement par la formule du hinome
[y^ l(^-y')y =^^,Pny^^- —y'')" {n==o, r,>...
J'ai essayé de traiter la question en employant le théorème de
Gauchy dont je rappelle l'énoncé...
Soit d'abord, en développant suivant les puissances
descendantes de l'exponentielle,
(p(ef) == ae"f -h...;
la première se réduit air seul terme
aa ( — \}'^^' e'^^^ ( cos nt -f- / si n nt ),
, V > I • r sin nt ...
De là résulte, lorsque n est impair,
l'existence d'un nombre impair de racines telles que z ^=.ih^ où la
quantité /z est comprise entre les limites iIt...
L'équation/(::) = o admet /^ racines qui sont comprises dans
Fintervalle des parallèles y = fa /—i)t:, jk= 2/tî, et il n'y en a
aucune entre lesdroites y = 2 tiz, yz=z [il -\- 1O1, pour l-=\^ 2,......
C'était continuer, après Dirichlet, qui, le premier, a obtenu
l'expression du nombre des classes, la marche en avant dans la
NOTE SUR M...
Nous les avons recueillies dans une lettre
communiquée, à notre précédente séance, par M...
Au\ é(]uations algébriques entre k et /,
entre le multiplicateur M et le module doivent, en effet, s'ajouter
celles qu'on peut former entre N et A; j'ai essayé d'ouvrir la voie à
ces nouvelles recherches par les remarques qui vont suivre...
,
pement de — jusqu'au terme en x^'\ puis parmi les tractions
cons'
vergentes qui se tirent de — j le groupe de celles où les
dénominateurs sont de même degré, égal à m^ les degrés des numérateurs
étant la série des entiers de zéro à n...
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