| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Aleksandrov, Kolmogorov, Lavrent'ev. (red.) Tom 1. Matematika, ee soderzhanie, metody i znachenie (1956)(ru)(K)(T)(297s).djvu |
|
Size 4.1Mb Date Nov 12, 2004 |
136 Глава II...
Мы еще встретимся с ними, но уже эти
примеры достаточно выясняют его важность...
Однако
процесс создания общего метода решения этих задач происходил сначала
весьма медленно...
Допустим, что некоторая материальная точка движется по прямой
•со скоростью v = f (t), где t — время...
Они в сущности носили наполовину математический
и наполовину физический характер...
Тот факт, что эти обозначения употребляются и
поныне, свидетельствует о том, насколько они удачны...
Сказанное требует, разумеется, следующей оговорки...
Остановимся на одном из них, а именно на методе подстановки или за-
замены переменной, который основан на ...
Некоторые интегралы, не вычисляемые в элементарных функциях,
имеют большое значение в математике и ее приложениях...
Этим мы заканчиваем параграф, из которого читатель получил лить-
поверхностное представление о теории интегрирования...
Точки границы йе причисляются к шару, с него как
бы «содрана» его поверхность...
В целях симметрии обозначений, приращения независимых перемен-
переменных Ах и Ау принято обозначать символами dx и dy и также называть
их дифференциалами...
Если стороны основания этой коробки обозначить через х и у,
то высота ее h будет равна V/xy, и, следовательно, поверхность S будет
выражаться функцией
S = Xy + ?jf{2z + 2y)~xy + 2V(± + ±) D0)
от х и у...
Замечание
это достаточно резонно, так как наша
функция S, например, как мы скоро это
увидим, максимума на области G не
имеет...
Для функций многих пере-
переменных можно ставить несколько измененные задачи йа максимум
§ 12...
Функции f(x,y) и <р (х, у) предполагаются дифференцируемыми...
Вот еще примеры задач на отыскание относительного максимума или
минимума...
Таким образом, све-
световой луч преломляется при переходе из одной среды в другую так, что
время его прохождения из точки одной среды в точку другой минимально...
Для ^j\ это во
всяком случае верно, если величина —j-r остается ограниченной на [а, Ь].'
Но если мы некоторую функцию получили в результате предельного
перехода от приближающих ее интегрируемых функций /i(x), /2(ж),
/3(ж), ...
| © 2007 eKnigu | ||