| Home / lib / Cs_Computer science / | ||
Glushkov V.M. Vvedenie v kibernetiku (ru)(AN USSR, Kiev, 1964)(KA)(T)(325s)_Cs_.djvu |
|
Size 3.5Mb Date Jun 21, 2005 |
рассматривавшихся в предыдущем параграфе...
Таким образом, для более полной аналогии с марковскими це-
цепями необходимо рассматривать не просто автоматы со случайными
переходами (имеющими единственный входной сигнал), а так назы-
называемые случайные автоматы, у которых случайна не только функ-
иия переходов, но и выбор начального состояния, а если к тому же
рассмотрению привлекаются выходные сигналы, то случайной
должна быть, вообще говоря, и функция выходов...
Рассмотрим автомат А со случайными переходами (марковскую
цепь), матрица переходных вероятностей которого Р=\\ р,/)|...
Пусть теперь матрица Р= ||р//!| имеет характеристические чи-
числа Xlt Xit ..., Хг...
Иными словами, предельное распределение, получаемое по фор-
формулам G3) не должно зависеть от начального распределения (р1г
Рг...
Величина 6(?> есть не что иное, как вероятность перехода
автомата из 1-го состояния в fe-oe под влиянием m-го входного
сигнала...
Действительно, состояние a(t) автомата А в любой момент времени
однозначно определяет вероятности выходных сигналов v(t), a
следовательно, в силу определения стационарной случайной среды,
и вероятности входных сигналов автомата в непосредственно сле-
следующий момент времени t -f- 1...
Полином гМл) будет, очевидно, равен X— 1 + po+Pi, и после
применения формул G4) легко найдем предельные переходные
вероятности рассматриваемой цепи
Ро + Р, Ро
— 1 + Ро Ро
Таким образом, при достаточно долгом функционировании в
среде С автомат А, независимо от выбора начального состояния,
будет находиться с вероятностью ——— в первом состоянии, а
Ро Po + Pl т
с вероятностью —-^ во втором состоянии...
Выберем теперь вместо рассмотренного автомата А автомат
Ап с 2л состояниями 1, 2, ..., л, л-М 2л—1, 2л Положим,
что в состояниях 1,2, .., п он выдает выходной сигнал v0 = О,
а во всех остальных состояниях—выходной сигнал у, — 1...
Легко понять, что ве-
величина Smin является абсолютным минимумом математического ожи-
ожидания штрафа для всех автоматов, действующих в рассматриваемой
случайной среде...
| © 2007 eKnigu | ||